试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，EF∥BC，
AE
EB
=
1
2
，S梯形EBCF=8，求S△ABC．
答案
解：∵
AE
EB
=
1
2
，∴
AE
AB
=
1
3
．
∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，
∴
S△AEF
S△ABC
=（
AE
AB
）2=（
1
3
）2=
1
9
，
设S△ABC=x，则S△AEF=x-8，
∴
x-8
x
=
1
9
，
解得x=9．
故答案为：9．
解：∵
AE
EB
=
1
2
，∴
AE
AB
=
1
3
．
∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，
∴
S△AEF
S△ABC
=（
AE
AB
）2=（
1
3
）2=
1
9
，
设S△ABC=x，则S△AEF=x-8，
∴
x-8
x
=
1
9
，
解得x=9．
故答案为：9．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由EF∥BC，可知△AEF∽△ABC，由相似三角形的性质可知
S△AEF
S△ABC
=（
AE
AB
）2=（
1
3
）2=
1
9
，设S△ABC=x，则S△AEF=x-8，列出比例式求解即可．
本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行得三角形相似，利用相似三角形的性质求解．
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