试题

在Rt△ABC中，AC=3cm，AB=5cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上．
（1）求BC的长度．
（2）设矩形的一边CF=xcm．当矩形ECFD是3cm²，求矩形的长和宽是多少？

解：（1）∵在Rt△ABC中，由勾股定理，得 
AC²+BC²=AB²，
即   3²+BC²=5²，
解得  BC=4．
答：BC的长度为4cm；                     
（2）∵四边形CFDE是矩形
∴DE∥CF，DE=CF=x，
∵DE∥CF
∴∠AED=∠ACB，∠ADE=∠ABC
∴△ADE∽△ABC                  
∴

DE

BC

=

AE

AC

，
即  

x

4

=

3-CE

3

，
解得：CE=3-

3

4

x．                
∵矩形的面积为3cm²，
∴CF×CE=3，
即   x（3-

3

4

x）=3，
整理，得  x²-4x+4=0，
（x-2）²=0，
解得  x₁=x₂=2cm．                    
当x=2m时，AD=3-

3

4

x=AD=3-

3

4

×2=1.5cm．  
答：这个矩形的长是2cm，宽是1.5cm．
解：（1）∵在Rt△ABC中，由勾股定理，得 
AC²+BC²=AB²，
即   3²+BC²=5²，
解得  BC=4．
答：BC的长度为4cm；                     
（2）∵四边形CFDE是矩形
∴DE∥CF，DE=CF=x，
∵DE∥CF
∴∠AED=∠ACB，∠ADE=∠ABC
∴△ADE∽△ABC                  
∴

DE

BC

=

AE

AC

，
即  

x

4

=

3-CE

3

，
解得：CE=3-

3

4

x．                
∵矩形的面积为3cm²，
∴CF×CE=3，
即   x（3-

3

4

x）=3，
整理，得  x²-4x+4=0，
（x-2）²=0，
解得  x₁=x₂=2cm．                    
当x=2m时，AD=3-

3

4

x=AD=3-

3

4

×2=1.5cm．  
答：这个矩形的长是2cm，宽是1.5cm．