试题

题目：
青果学院如图，DE∥BC，△ADE、△DBC的面积值分别为2、8，求△DEC的面积值．
答案
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
设△ADE与△ABC的相似比为
1
n
，△ADE的高为h，DE=y，则△ABC的高是nh，BC=ny，
∵S△ADE=2，S△BCD=8，即
1
2
DE·h=
1
2
y·h=2①，
1
2
BC·（nh-h）=
1
2
ny·（nh-h）=8②，
①
②
得，
1
n(n-1)
=
1
4
，即n（n-1）=4，解得，n=
1+
17
2
或n=
1-
17
2
（舍去），
∴
DE
BC
=n，
∵△ADE∽△ABC，
∴
S△ADE
S△ABC
=
2
8+x+2
=（
DE
BC
）2=（
2
1+
17
）2，解得x=
17
-1，即S△CDE=
17
-1．
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
设△ADE与△ABC的相似比为
1
n
，△ADE的高为h，DE=y，则△ABC的高是nh，BC=ny，
∵S△ADE=2，S△BCD=8，即
1
2
DE·h=
1
2
y·h=2①，
1
2
BC·（nh-h）=
1
2
ny·（nh-h）=8②，
①
②
得，
1
n(n-1)
=
1
4
，即n（n-1）=4，解得，n=
1+
17
2
或n=
1-
17
2
（舍去），
∴
DE
BC
=n，
∵△ADE∽△ABC，
∴
S△ADE
S△ABC
=
2
8+x+2
=（
DE
BC
）2=（
2
1+
17
）2，解得x=
17
-1，即S△CDE=
17
-1．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
先根据DE∥BC判断出△ADE∽△ABC，设相似比为n，△ADE的高为h，DE=y，则△ABC的高是nh，BC=ny，再根据S△ADE=2，S△BCD=8求出n的值，进而可得出△DCE的面积．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，解答此题时要先设出相似三角形的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比进行解答．
探究型．
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