试题

如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点．
（1）若BK=

5

2

KC，求

CD

AB

的值；
（2）连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=

1

2

AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．

解：（1）∵BK=

5

2

KC，
∴

CK

BK

=

2

5

，
又∵CD∥AB，
∴△KCD∽△KBA，
∴

CD

AB

=

CK

BK

=

2

5

；

（2）当BE平分∠ABC，AE=

1

2

AD时，AB=BC+CD．
证明：取BD的中点为F，连接EF交BC于G点，
由中位线定理，得EF∥AB∥CD，
∴G为BC的中点，∠GEB=∠EBA，
又∵∠EBA=∠GBE，
∴∠GEB=∠GBE，
∴EG=BG=

1

2

BC，而GF=

1

2

CD，EF=

1

2

AB，
∵EF=EG+GF，
即：

1

2

AB=

1

2

BC+

1

2

CD；
∴AB=BC+CD．
解：（1）∵BK=

5

2

KC，
∴

CK

BK

=

2

5

，
又∵CD∥AB，
∴△KCD∽△KBA，
∴

CD

AB

=

CK

BK

=

2

5

；

（2）当BE平分∠ABC，AE=

1

2

AD时，AB=BC+CD．
证明：取BD的中点为F，连接EF交BC于G点，
由中位线定理，得EF∥AB∥CD，
∴G为BC的中点，∠GEB=∠EBA，
又∵∠EBA=∠GBE，
∴∠GEB=∠GBE，
∴EG=BG=

1

2

BC，而GF=

1

2

CD，EF=

1

2

AB，
∵EF=EG+GF，
即：

1

2

AB=

1

2

BC+

1

2

CD；
∴AB=BC+CD．