试题

已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC，连接DE，DE=

15

．
（1）求证：AM·MB=EM·MC；
（2）求EM的长．

证明：（1）∵AB、CE是⊙O内的两条相交弦，
∴AM·MB=EM·MC；
（2）∵M是OB中点，圆半径R=4，
∴OM=MB=2，
∴AM=6，
∵CD是直径，
∴∠CED=90°，
∴CE²=CD²-DE²，
∴CE=

82-15

=7，
设EM=x，6×2=x·（7-x），
解得x=3或x=4，
∵EM＞MC，
∴EM=4．
证明：（1）∵AB、CE是⊙O内的两条相交弦，
∴AM·MB=EM·MC；
（2）∵M是OB中点，圆半径R=4，
∴OM=MB=2，
∴AM=6，
∵CD是直径，
∴∠CED=90°，
∴CE²=CD²-DE²，
∴CE=

82-15

=7，
设EM=x，6×2=x·（7-x），
解得x=3或x=4，
∵EM＞MC，
∴EM=4．