试题

题目：
如图，将边长为1的小正方形拼成一行一字排开，A1、A2、A3…依次是第2、3、4…个小正方形右下角 的顶点，P是第一个小正方形左上角的顶点．记△PA1A2、△PA1A3，△PA1A4…依次为①号三角形、②号三角形、③号三角形…．已知这些三角形中有一个三角形与①号三角形相似，则这个三角形的号数为（　　）青果学院



答案
C
解：∵①号三角形中：PA1=
22+12
=
5
，PA2=
32+12
=
10
，A1A2=1，
③号三角形中：PA1=
5
，PA4=
52+12
=
26
，A1A4=3，
④号三角形中：PA1=
5
，PA5=
62+12
=
37
，A1A5=4，
⑤号三角形中：PA1=
5
，PA6=
72+12
=5
2
，A1A6=5，
⑥号三角形中：PA1=
5
，PA6=
82+12
=
65
，A1A7=6，
又∵
5
2
10
=
5
5
=
5
1
，
即
PA6
PA2
=
A1A6
PA1
=
PA1
A1A2
，
∴△PA1A6∽△A2A1P，
∴与①号三角形相似是⑤号三角形．
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；相似三角形的判定．
首先利用勾股定理求得①③④⑤⑥号三角形的三边长，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定与①号三角形相似是⑤号三角形．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
压轴题；规律型．
找相似题