试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE．若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为（　　）



答案
D
青果学院解：如图，延长BA、CD相交于点F，
∵BE=2AE，
∴AE=AF=
1
2
BE，
∴
FA
FB
=
1
4
，
∵AD∥BC，
∴△FAD∽△FBC，
∴S△FAD=
1
16
S△FBC，
设△FBC的面积为S，
∵CE是∠BCD的平分线，CE⊥AB，
∴△FBC是等腰三角形，
S△FCE=
1
2
S△FBC=
1
2
S，
∴四边形AECD面积=
1
2
S-
1
16
S=1，
解得S=
16
7
，
∴梯形ABCD的面积=S-
1
16
S=
16
7
-
1
16
×
16
7
=
15
7
．
故选：D．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
延长BA、CD相交于点F，求出
FA
FB
=
1
4
，再根据△FAD和△FBC相似，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求出S△FAD=
1
6
S△FBC，设△FBC的面积为s，根据等腰三角形三线合一的性质可得S△FCE=
1
2
S△FBC，然后根据四边形AECD面积为1列出方程求出s，再求出S△FAD，即可求出梯形ABCD的面积．
本题考查了梯形，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形与等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．
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