试题

题目：
青果学院如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，△CDE的面积与△CAB的面积之比为（　　）



答案
C
解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DE=
1
2
AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴△CDE的面积：△CAB的面积=（DE：AB）2=1：4．
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理．
首先根据三角形的中位线定理得出DE∥AB，DE=
1
2
AB，再证明△CDE∽△CAB，然后根据相似三角形面积比等于相似比的平方求解即可．
本题考查了三角形中位线定理及相似三角形的判定与性质，难度适中．
压轴题．
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