试题

题目：
青果学院如图，已知⊙O1、⊙O2外切于点P，过P点的直线分别交⊙O1、⊙O2于B、A，⊙O1的切线BN交⊙O2于M、N，AC为⊙O2的弦，AC交MN于D，若AP=3，BP=2，则AD·AC=（　　）



答案
B
青果学院解：如图，过点P作两圆的切线EF，连接CP并延长交⊙O1于点G，连接BG．
∴∠1=∠C，∠2=∠G．
∵⊙O1的切线BN交⊙O2于点M、N，
∴∠3=∠G．
又∠1=∠2，
∴∠C=∠3．
又∠CAP=∠BAD，
∴△APC∽△ADB．
∴
AP
AD
=
AC
AB
，
即AP·AB=AC·AD．
∵AP=3，BP=2，
∴AB=5，
∴AD·AC=3×5=15，
故选B．
考点梳理
相切两圆的性质；相似三角形的判定与性质．
过点P作两圆的切线EF，连接CP并延长交⊙O1于点G，连接BG．根据弦切角定理可以证明∠C=∠B，从而证明△APC∽△ADB，再根据相似三角形的性质即可证明．
本题考查了两圆向外切的性质．作两圆的公切线是相切两圆中常见的辅助线之一．熟练运用弦切角定理、相似三角形的判定和性质，也是解决此类题目的关键．
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