试题

题目：
【备用题】△ABC中，∠C=90，AC=4，BC=3． AB=5
青果学院青果学院
青果学院青果学院
（1）如图（1），四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长；
（2）如图（2），三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长；
（3）如图（3），三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长；
（4）如图（4），三角形内有并排的N个相等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长．
答案
青果学院解：（1）如图，在△ABC中，由AC=4，BC=3．AB=5，
1
2
AC·BC=
1
2
AB·CN得CN=
12
5
，
由GF∥AB得△CGF∽△CAB，
∴
CM
CN
=
GF
AB
；
设正方形的边长为x，则
12
5
-x
12
5
=
x
5
，
解得x=
60
37
，
同理可得：（2）
60
49
（3）
60
61
（4）
60
25+12n
．
青果学院解：（1）如图，在△ABC中，由AC=4，BC=3．AB=5，
1
2
AC·BC=
1
2
AB·CN得CN=
12
5
，
由GF∥AB得△CGF∽△CAB，
∴
CM
CN
=
GF
AB
；
设正方形的边长为x，则
12
5
-x
12
5
=
x
5
，
解得x=
60
37
，
同理可得：（2）
60
49
（3）
60
61
（4）
60
25+12n
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
本题中有很多对三角形相似，但与已知条件及所求的正方形边长相联系并没有，
因此，在图中作△ABC的高CN，交GF于M，利用相似三角形对应高的比等于相似比求解．
熟练掌握相似三角形的判定及性质．
规律型．
找相似题