试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC是等边三角形，点D，B，C，E在同一直线上，
（1）当AC，CE，DB满足什么条件时，△DBA∽△ACE？
（2）当△DBA∽△ACE时，求∠DAE．
答案
解：（1）当AC2=CE·DB时，△DBA∽△ACE．
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AC=AB，
∴∠DBA=∠ACE=120°，
∵当AC2=CE·DB时，
AC
CE
=
BD
AC
，
∴
AB
CE
=
BD
AC
，
∴△DBA∽△ACE；

（2）∵△DBA∽△ACE，
∴∠DAB=∠E，
∵∠ACB=∠CAE+∠E=60°，
∴∠DAB+∠CAE=60°，
∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=60°+60°=120°．
解：（1）当AC2=CE·DB时，△DBA∽△ACE．
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AC=AB，
∴∠DBA=∠ACE=120°，
∵当AC2=CE·DB时，
AC
CE
=
BD
AC
，
∴
AB
CE
=
BD
AC
，
∴△DBA∽△ACE；

（2）∵△DBA∽△ACE，
∴∠DAB=∠E，
∵∠ACB=∠CAE+∠E=60°，
∴∠DAB+∠CAE=60°，
∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=60°+60°=120°．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）由△ABC是等边三角形，易得∠DBA=∠ACE=120°，可得当当AC2=CE·DB时，△DBA∽△ACE；
（2）由△DBA∽△ACE，易得∠DAB=∠E，由∠ACB=∠CAE+∠E=60°，即可求得∠DAB+∠CAE=60°，继而求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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