试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB＞AC，边AB上取一点D，边AC上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P．求证：BP：CP=BD：CE．
答案
青果学院证明：如图，过点B作BF∥AC交PD延长线于点F．则△PCE∽△PBF，
∴
BF
CE
=
BP
CP
．
∵BF∥AC，
∴∠1=∠2．
又∵AD=AE，
∴∠2=∠4，
∠1=∠3=∠4，
∴BF=BD．
∴
BF
CE
=
BD
CE
，
∴BP：CP=BD：CE．
青果学院证明：如图，过点B作BF∥AC交PD延长线于点F．则△PCE∽△PBF，
∴
BF
CE
=
BP
CP
．
∵BF∥AC，
∴∠1=∠2．
又∵AD=AE，
∴∠2=∠4，
∠1=∠3=∠4，
∴BF=BD．
∴
BF
CE
=
BD
CE
，
∴BP：CP=BD：CE．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
如图，过点B作BF∥AC交PD延长线于点F．则△PCE∽△PBF，所以该相似三角形的对应边成比例，即
BF
CE
=
BP
CP
．根据平行线的性质，等腰三角形的性质以及对顶角的定义得
BF=BD．则
BF
CE
=
BD
CE
，故BP：CP=BD：CE．
本题考查了相似三角形的判定与性质．寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．
证明题．
找相似题