试题

题目：
青果学院如图，△ABC与△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD，AC=5cm，AB=4cm，求AD的长．
答案
解：∵△ABC与△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD，
∴△ABC∽△ADB，
∴
AB
AD
=
AC
AB
，
∵AC=5cm，AB=4cm，
∴AD=
AB2
AC
=
42
5
=
16
5
（cm）．
解：∵△ABC与△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD，
∴△ABC∽△ADB，
∴
AB
AD
=
AC
AB
，
∵AC=5cm，AB=4cm，
∴AD=
AB2
AC
=
42
5
=
16
5
（cm）．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理．
由△ABC与△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD，易证得△ABC∽△ADB，又由AC=5cm，AB=4cm，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AD的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
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