试题

题目：
青果学院如图，已知：
AB
AD
=
AC
AE
=
BC
DE
，求证：AB·CE=AC·BD．
答案
证明：∵
AB
AD
=
AC
AE
=
BC
DE
，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
∵
AB
AD
=
AC
AE
，即
AB
AC
=
AD
AE
，
∴△ABD∽△ACE，
∴AB：AC=BD：CE，
即AB·CE=AC·BD．
证明：∵
AB
AD
=
AC
AE
=
BC
DE
，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
∵
AB
AD
=
AC
AE
，即
AB
AC
=
AD
AE
，
∴△ABD∽△ACE，
∴AB：AC=BD：CE，
即AB·CE=AC·BD．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
根据相似三角形的判定由
AB
AD
=
AC
AE
=
BC
DE
得到△ABC∽△ADE，则∠BAC=∠DAE，于是有∠BAD=∠CAE，由
AB
AD
=
AC
AE
得到
AB
AC
=
AD
AE
，于是可判断△ABD∽△ACE，
利用相似比即可得到结论．
本题考查了相似三角形的判定与性质：如果两个三角形的三条对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形相似；相似三角形对应角相等，对应边的比相等．
证明题．
找相似题