试题

题目：
青果学院如图，平面直角坐标系中，⊙A的圆心在x轴上，半径为2，直线L为y=
4
3
x-4，若⊙A沿x轴向右运动，当⊙A与L有公共点时，点A移动的最大距离是（　　）



答案
B
青果学院解：设直线与x、y轴的交点分别是B、C，则B（3，0），C（0，-4），BC=
42+32
=5，
当⊙A在直线y=
4
3
x-4的左侧与直线相切时，切点为D，连接A′D，
∵∠A′DB=∠CA′B，∠A′BD=∠A′BD，
∴△A′BD∽△CBA′，
∴
A′D
AC
=
A′B
BC
，即
2
4
=
A′B
5
，解得A′B=
5
2
，
同理可得，⊙A在直线y=
4
3
x-4的右侧与直线相切时，圆心A移动的距离=A′B=
5
2
，
∴当⊙A与L有公共点时，点A移动的最大距离=2A′B=5．
故选B．
考点梳理
直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；相似三角形的判定与性质．
设直线与x、y轴的交点分别是B、C，故可得出B、C两点的坐标，当⊙A在直线y=
4
3
x-4的左侧与直线相切时，切点为D，连接A′D，则A′D⊥l，由相似三角形的判定定理可得△A′BD∽△CBA′，故可得出A′B的长，由此即可得出结论．
本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知相似三角形的判定与性质是解答此题的关键．
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