试题

题目：
青果学院如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是25，那么大正方形的边长应该是（　　）



答案
B
青果学院解：设阴影部分正方形的顶点为MNPQ（如下图所示），设GP=X，则BN=2X，设GC=Y，则BC=2Y
显然△CGP∽△CHD，则
X
Y
=
Y
5Y
·x=
Y
5

由勾股定理得，Y2+（2Y）2=（X+2X+5）2
联合以上两式解得，Y=
5
5
2
，即大正方形边长为5
5

故选B．
考点梳理
正方形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
首先设GP=x，GC=y；表示出阴影部分的边长，易得△CGP∽△CHD，根据相似三角形的性质，易得x与y之间的关系，解可得y的值；进而可得大正方形边长．
本题涉及正方形、相似三角形的相关性质和勾股定理，难度中上．
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