试题

题目：
（2012·深圳二模）如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B2D1C1面积为S1，△B3D2C2面积为S2，…，△Bn+1DnCn面积为Sn，则Sn等于（　　）
青果学院



答案
D
青果学院
解：n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，则B2，B3，…Bn在一条直线上，作出直线B1B2．
∵Bn Cn-1∥AB1，
∴
BnDn
AB1
=
BnBn+1
AB1
=
1
n+1

∴BnDn=
1
n+1
·AB1=
2
n+1

则DnCn=2-BnDn=2-
2
n+1
=
2n
n+1

△BnCnBn+1是边长是2的等边三角形，因而面积是：
3
．
△Bn+1DnCn面积为Sn=
CnDn
BnCn
·
3
=
2n
n+1
2
·
3
=
3
n
n+1
．
故选D．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，则B2，B3，…Bn在一条直线上，作出直线B1B2．根据相似三角形的性质，即可求得BnDn的长，Sn与△Bn+1DnCn面积的比等于
CnDn
BnCn
，据此即可求解．
本题主要考查了相似三角形的性质，正确作出辅助线，理解Sn与△Bn+1DnCn面积的比等于
BnDn
BnCn
是解题的关键．
压轴题；规律型．
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