试题

题目：
青果学院（2012·唐山二模）如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=45°，则CD的长为（　　）



答案
C
解：∵等腰直角△ABC的直角边长为3，BP=1，
∴BC=3
2
，PC=3
2
-1．
∵∠APB=∠C+∠PAC=45°+∠PAC；∠PDC=∠PAC+∠APD=45°+∠PAC，
∴∠APB=∠PDC．
又∠B=∠C=45°，
∴△ABP∽△PCD．
∴BP：AB=CD：PC，
即 1：3=CD：（3
2
-1），
∴CD=
3
2
-1
3
．
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
∠APB=∠C+∠PAC=45°+∠PAC；∠PDC=∠PAC+∠APD=45°+∠PAC，所以∠APB=∠PDC，从而证明△ABP∽△PCD，得比例线段求解．
此题考查了相似三角形的判定和性质及等腰直角三角形的性质，寻找相似图形是关键．
压轴题．
找相似题