试题

题目：
青果学院如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分∠BAC，DE⊥AF；
记m=
BE
OM
，n=
BN
ON
，p=
CF
BF
，则有（　　）



答案
D
青果学院解：DE⊥AF于H点，
∵正方形ABCD
∴∠ABF=∠AON=90°，∠ACF=45°
∵AF平分∠BAC
∴∠BAF=∠OAF
∴△ABF∽△AON，△ACF∽△ABN
∴
AB
OA
=
BF
ON
，∠ANO=∠AFB
∵DE⊥AF
∴Rt△AEH≌Rt△AMH
∴AE=AM
∵∠ANO=∠BNF
∴∠AFB=∠BNF
∴BN=BF
∴
AB
OA
 =
BN
ON

∴
AB-AE
OA-AM
＞
BN
ON
 即（m＞n）
∵△ABF∽△AON
∴
ON
BF
=
AN
AF

而△ACF∽△ABN，
∴
CF
BN
=
AF
AN

∴
AN
AF
=
BN
CF

∴
BN
CF
=
ON
BF
（即n=p）
∴m＞n=p
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
根据已知条件推出△ABF∽△AON，△ACF∽△ABN，得出相似比；其次，通过求证Rt△AEH≌Rt△AMH推出AE=AM，结合求证的相似三角形的对应角相等推出BN=BF，然后，通过相似三角形的性质推出对应边得比相等，组后结合相等关系 进行等量代换，求出结论
本题主要考查相似三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质．本题的关键在于熟练地综合应用以上定理性质，找到等量关系进行代换．
综合题．
找相似题