试题

题目：
青果学院已知AD、BE、CF为△ABC的三条高（D、E、F为垂足），∠ABC=45°，∠C=60°，则
DE
DF
的值是 （　　）



答案
B
解：∵∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°，∠BCF=45°，
∴△ABD与△BCF均是等腰直角三角形，
∵
BF
BC
=
BD
AB
=
2
2
，∠ABC=∠ABC，
∴△BFD∽△BCA，
∴
DF
AC
=
2
2
，
同理可得，△CDE∽△CBA，
∴
DE
AB
=
CD
AC
=
1
2
，
故DF=
2
2
AC，DE=
1
2
AB，
∴
DE
DF
=
1
2
AB
2
2
AC
=
2
AB
2AC
，
设AD=a，则AB=
2
a，AC=
2a
3
，
DE
DF
=
2
AB
2AC
=
2
×
2
a
2×
2a
3
=
3
2
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
判断出△ABD与△BCF均是等腰直角三角形，据此得到
BF
BC
=
BD
AB
=
2
2
，∠ABC=∠ABC，从而知道△BFD∽△BCA，据此推出
DF
AC
=
2
2
，然后根据△CDE∽△CBA，求出
DE
AB
=
CD
AC
=
1
2
，将
DE
DF
转化为
2
AB
2AC
，根据等腰直角三角形的性质，得出AD=a，则AB=
2
a，AC=
2a
3
，代入
2
AB
2AC
即可求解．
本题考查了相似三角形的判定与性质，利用图中的等腰直角三角形找到相关相似三角形是解答的关键．
探究型．
找相似题