试题

题目：
青果学院如图，直角梯形MNPQ，∠MNP=90°，PM⊥NQ，若
NQ
PM
=
2
2
，则
MQ
NP
=（　　）



答案
A
青果学院解：设PM与NQ相较于点O，
∵PM⊥NQ，
∴∠QMO+∠MQO=90°，
∵直角梯形MNPQ，∠MNP=90°，
∴∠MNQ+∠MQO=90°，MQ∥PN，∠MNP=∠MNP=90°，
∴∠MPN=∠QMO，
∴∠MPN=∠MNQ，
∴△MNQ∽△NPM，
∴
MQ
MN
=
MN
NP
=
NQ
PM
=
2
2
，
∴MQ=
2
2
，NP=
2
MN，
∴
MQ
NP
=
1
2
．
故选A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
首先设PM与NQ相较于点O，由直角梯形MNPQ，∠MNP=90°，PM⊥NQ，易证得△MNQ∽△NPM，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质、梯形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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