试题

题目：
（1）如图1，已知DE∥BC，DE平分△ABC的面积，直接写出AD：BD=
（
2
+1）：1
（
2
+1）：1
；
（2）如图2，已知DE∥FG∥BC，点D、F是线段AB的三等分点，记△ADE、四边形DFGE和四边形FBCG的面积分别为S1、S2、S3，求S1：S2：S3的值；
（3）如图3，已知D、E、F分别位于△ABC的三边上，且四边形CEDF为平行四边形，△ADF和△BDE的面积分别为4和25，求四边形CEDF的面积．
青果学院
答案
（
2
+1）：1

解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵DE平分△ABC的面积，
∴
AD
AB
=
1
2
=
2
2
，
∴
AD
BD
=
AD
AB-AD
=
2
2-
2
=（
2
+1）：1．
故答案为：（
2
+1）：1；

（2）∵点D、F是线段AB的三等分点，
∴DE∥FG∥BC，AD：AF：AB=1：2：3，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∴S△ADE：S△AFG：S△ABC=1：4：9，
∴S1：S2：S3=1：3：5．

（3）连接CD，
∵四边形CEDF为平行四边形，青果学院
∴DE∥AC，DF∥BC，
∴∠A=∠BDE，∠AFD=∠DEB，
∴△AFD∽△DEB，
∵△ADF和△BDE的面积分别为4和25，
∴
DF
BE
=
S△ADF
S△BDE
=
4
25
=
2
5
=
CE
BE
，
∴
S△CED
S△DEB
=
2
5
，
∴S△CED=25×
2
5
=10
∴S四边形CEDF=2×S△CED=20．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
（1）先根据DE∥BC得出△ADE∽△ABC，再根据DE平分△ABC的面积得出
AD
AB
的值，故可得出结论；
（2）由点D、F是线段AB的三等分点，可得DE∥FG∥BC，AD：AF：AB=1：2：3，即可证得△ADE∽△AFG∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S△ADE：S△AFG：S△ABC的值，继而求得答案；
（3）连接CD，先根据相似三角形的判定定理得出△AFD∽△DEB，再根据相似三角形的对应边成比例得出
DF
BE
的值，可得出△CED的面积，进而可得出结论．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．
找相似题