试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点F在AD上，AF：FD=1：3，CE⊥BF于点E，求△BCE的周长和面积．
答案
解：∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠EBC，
∵∠A=∠CEB=90°，
∴△AFB∽△EBC，
∵AF：FD=1：3，AD=BC=8，
∴AB=4，AF=2，BF=2
5
，
△AFB与△EBC的相似比为
BF
BC
=
5
4
，
∴△EBC的周长为（4+2+2
5
）÷（
5
4
）=8+
24
5
5
（周长比=相似比）
△EBC的面积为
1
2
×4×2÷（
5
4
）2=
64
5
（面积比=相似比平方）．
解：∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠EBC，
∵∠A=∠CEB=90°，
∴△AFB∽△EBC，
∵AF：FD=1：3，AD=BC=8，
∴AB=4，AF=2，BF=2
5
，
△AFB与△EBC的相似比为
BF
BC
=
5
4
，
∴△EBC的周长为（4+2+2
5
）÷（
5
4
）=8+
24
5
5
（周长比=相似比）
△EBC的面积为
1
2
×4×2÷（
5
4
）2=
64
5
（面积比=相似比平方）．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
首先根据AD∥BC，得到∠AFB=∠EBC，结合∠A=∠CEB=90°，证明△AFB∽△EBC，求出两个三角形的相似比，进而求出△BCE的周长和面积．
本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线截其它两边所得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等．
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