试题

题目：
青果学院如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，P是BC上一点，PE∥AB交AC于E，PF∥CD交BD于F，当P点在BC边上移动时，PE+PF的值是否变化？若变化，求出它的取值范围；若不变化，求出它的值．
答案
解：不变化，理由如下：
∵PF∥CD，PE∥AB，
∴
PE
AB
=
CP
BC
，
PF
CD
=
BP
BC
，
得：
PE
AB
+
PF
CD
=1，
∵AB=DC=3，
∴
PE
3
+
PF
3
=1，
∴
PE+PF
3
=1，
即PE+PF=3．
解：不变化，理由如下：
∵PF∥CD，PE∥AB，
∴
PE
AB
=
CP
BC
，
PF
CD
=
BP
BC
，
得：
PE
AB
+
PF
CD
=1，
∵AB=DC=3，
∴
PE
3
+
PF
3
=1，
∴
PE+PF
3
=1，
即PE+PF=3．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；梯形．
根据平行线分线段成比例定理得出，
PE
AB
=
CP
BC
，
PF
CD
=
BP
BC
，则
PE
AB
+
PF
CD
=1，进而得出PE+PF的值．
此题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据已知得出
PE
AB
+
PF
CD
=1是解题关键．
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