试题

题目：
青果学院如图所示，AB，CD是半径为5的圆内互相垂直的两条直径，E为AO的中点，连接CE并延长，交⊙O于另一点F，求弦CF的长．
答案
青果学院解：连接FD，
∵CD是直径，
∴∠CFD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠COE∠CFD=90°，
∵∠ECO=∠DCF，
∴△COE∽△CFD，
∴
CD
CF
=
CE
CO
，
即CF=
CO·CD
CE
，
∵OE=
1
2
AO=
1
2
×5=2.5，
在Rt△COE中，CE=
CO2+OE2
=
5
5
2
，
∴CF=
5×10
5
5
2
=4
5
．
青果学院解：连接FD，
∵CD是直径，
∴∠CFD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠COE∠CFD=90°，
∵∠ECO=∠DCF，
∴△COE∽△CFD，
∴
CD
CF
=
CE
CO
，
即CF=
CO·CD
CE
，
∵OE=
1
2
AO=
1
2
×5=2.5，
在Rt△COE中，CE=
CO2+OE2
=
5
5
2
，
∴CF=
5×10
5
5
2
=4
5
．
考点梳理
圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质．
首先连接FD，由直径所对的圆周角是直角，可得∠CFD=90°，又由CD⊥AB，易证得△COE∽△CFD，然后由相似三角形的对应边成比例与勾股定理，求得弦CF的长．
此题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
找相似题