试题

题目：
青果学院如图，AD是△ABC的角平分线，BH⊥AD，CK⊥AD，垂足分别为点H、K，你能说明AB·DK=AC·DH的理由吗？
答案
解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAH=∠CAK，
∵BH⊥AD，CK⊥AD，
∴∠AHB=∠K=90°，BH∥CK，
∴△ABH∽△ACK，△BDH∽△CDK，
∴
AB
AC
=
BH
CK
，
BH
CK
=
BH
DK
，
∴
AB
AC
=
BH
KD
，
∴AB·DK=AC·DH．
解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAH=∠CAK，
∵BH⊥AD，CK⊥AD，
∴∠AHB=∠K=90°，BH∥CK，
∴△ABH∽△ACK，△BDH∽△CDK，
∴
AB
AC
=
BH
CK
，
BH
CK
=
BH
DK
，
∴
AB
AC
=
BH
KD
，
∴AB·DK=AC·DH．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由AD是△ABC的角平分线，BH⊥AD，CK⊥AD，易证得△ABH∽△ACK，△BDH∽△CDK，然后由相似三角形的对应边成比例，易证得
AB
AC
=
BH
CK
，
BH
CK
=
BD
DK
，继而可得AB·DK=AC·DH．
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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