试题

题目：
青果学院如图AD是∠BAC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F，若
AC
AB
=
3
5
，则
CF
BF
=（　　）



答案
C
青果学院解：连接AF，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
∵FO是AD的垂直平分线，
∴FA=FD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），
∴∠FAD=∠FDA（等角对等边），
∵∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，
∴∠BAF=∠ACF．
∴△BAF∽△ACF
∴AC：AB=CF：AF=AF：BF=3：5
∴AF=
3
5
BF，CF=
3
5
AF=
3
5
（
3
5
BF）=
9
25
BF
即
CF
BF
=
9
25
．
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；角平分线的性质．
连接AF，由FE是AD的垂直平分线得到FA=FD，再根据等边对等角得到∠FAD=∠FDA，而∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，其中由AD是∠BAC的平分线可以得到∠1=∠2，得到△BAF∽△ACF，再根据相似三角形的性质就可以得出题目结论．
本题考查了相似三角形的判定和性质，利用了角平分线的性质、线段的垂直平分线性质、等腰三角形的性质等知识，有一点难度．
计算题．
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