试题

题目：
青果学院如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形．则∠ACH+∠ADH的值为（　　）



答案
A
解：∵四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形，设边长为a，
则BH=
AB2+AH2
=
2
a，BC=a，BD=2a，
∴
BC
BH
=
BH
BD
=
1
2
，
又∵∠HBC=∠DBH（公共角），
∴△HBC∽△DBH，
∴∠ACH=∠DHB，
∴∠ACH+∠ADH=∠DHB+∠ADH=∠ABH=45°．
故选A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
由四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形，易得
BC
BH
=
BH
BD
=
1
2
，继而可证得△HBC∽△DBH，然后有相似三角形对应角相等，求得∠ACH=∠DHB，再利用三角形外角的性质求解即可求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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