试题

题目：
青果学院如图，在·ABCD中，AD=4，AB=6，AF是∠BAD的平分线，交DC于F，BE是∠ABC的平分线，交DC于E，AF与BE相交于点O，则S△EOF：S△AOB等于（　　）



答案
C
解：∵四边形BCD是平行四边形，
∴AB∥CD，CD=AB=6，BC=AD=4，
∴∠DFA=∠FAB，
∵AF是∠BAD的平分线，
∴∠DAF=∠FAB，
∴∠DFA=∠DAF，
∴DF=AD=4，
同理：CE=BC=4，
∴EF=DF+CF-CD=4+4-6=2，
∵△EOF∽△BOA，
∴S△EOF：S△AOB=（
EF
AB
）2=（
2
6
）2=
1
9
．
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，CD=AB=6，BC=AD=4，又由AF是∠BAD的平分线，BE是∠ABC的平分线，易证得△ADF与△BCE是等腰三角形，继而求得EF的长，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方求得答案．
此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
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