试题

题目：
青果学院如图，·ABCD中，AC、BD交于点D，E是DC延长线上一点，连结OE，交BC于F，AB=4，BC=6，CE=2，求CF的长．
答案
青果学院解：取CD的中点H，连接OH，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，CD=AB=4，
∴CH=
1
2
CD=
1
2
×4=2，OH∥AD∥BC，OH=
1
2
BC=
1
2
×6=3，
∴△ECF∽△EHO，
∴
CF
OH
=
EC
EH
，
∴
CF
3
=
2
2+2
，
解得：CF=
3
2
．
青果学院解：取CD的中点H，连接OH，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，CD=AB=4，
∴CH=
1
2
CD=
1
2
×4=2，OH∥AD∥BC，OH=
1
2
BC=
1
2
×6=3，
∴△ECF∽△EHO，
∴
CF
OH
=
EC
EH
，
∴
CF
3
=
2
2+2
，
解得：CF=
3
2
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
首先取CD的中点H，连接OH，由四边形ABCD是平行四边形，可得OH是△ABC的中位线，即可求得CH与OH的长，易得△ECF∽△EHO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CF的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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