试题

题目：
青果学院如图，已知
AG
AB
=
AF
AD
，GE∥BC．求证：EF∥CD．
答案
证明：∵GE∥BC，
∴△AGE∽△ABC，
∴
AG
AB
=
AE
AC
，
∵
AG
AB
=
AF
AD
，
∴
AE
AC
=
AF
AD
，
又∵∠CAD=∠EAF，
∴△AEF∽△ACD，
∴∠AFE=∠D，
∴EF∥CD．
证明：∵GE∥BC，
∴△AGE∽△ABC，
∴
AG
AB
=
AE
AC
，
∵
AG
AB
=
AF
AD
，
∴
AE
AC
=
AF
AD
，
又∵∠CAD=∠EAF，
∴△AEF∽△ACD，
∴∠AFE=∠D，
∴EF∥CD．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
先判定出△AGE和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例可得
AG
AB
=
AE
AC
，从而得到
AE
AC
=
AF
AD
，再根据两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似求出△AEF∽△ACD，根据相似三角形对应角相等得到∠AFE=∠D，然后根据同位角相等，两直线平行证明即可．
本题考查了相似三角形的判定与性质，主要利用了两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，以及相似三角形对应角相等的性质，求出
AE
AC
=
AF
AD
是证明的关键．
证明题．
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