试题

题目：
青果学院如图，∠ACB=90゜，AC=2BC，点E为AC的中点，CD⊥BE交AB于D点，求
AD
BD
的值．
答案
青果学院解：∵过点E作EH∥CD，交AB于点H，
∵点E为AC的中点，
∴EH是△ACD的中位线，
∴AD=2DH，
∵∠ACB=90゜，AC=2BC，点E为AC的中点，
∴BC=CE=
1
2
AC，
∵CD⊥BE，
∴BG=EG，
∴BD=DH，
∴AD=2BD，
∴
AD
BD
=2．
青果学院解：∵过点E作EH∥CD，交AB于点H，
∵点E为AC的中点，
∴EH是△ACD的中位线，
∴AD=2DH，
∵∠ACB=90゜，AC=2BC，点E为AC的中点，
∴BC=CE=
1
2
AC，
∵CD⊥BE，
∴BG=EG，
∴BD=DH，
∴AD=2BD，
∴
AD
BD
=2．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
首先过点E作EH∥CD，交AB于点H，易得EH是△ACD的中位线，又由∠ACB=90゜，AC=2BC，点E为AC的中点，可得BC=CE，又由CD⊥BE，即可得BG=EG，则可证得BD=DH，继而求得
AD
BD
的值．
此题考查了三角形中位线的性质、等腰三角形的性质以及平行线分线段成比例定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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