试题

题目：
如图，△ABC内有一点K，过K引三边的平行线与三边交成的线段，有同一长度x青果学院，如果BC、AC、AB长度分别为a、b、c，试求x．
答案
解：如图：
在△ABC内有三个平行四边形，分别把它们的边用d，e，f，g，m，n表示．
同时在△ABC中有三个三角形与△ABC相似，则有：
x
a
=
g
b
=
n
c
，青果学院
x
b
=
m
c
=
f
a
，
x
c
=
e
a
=
d
b
．
∴
x
a
+
x
b
+
x
c
=
g
b
+
m
c
+
e
a
=
n
c
+
f
a
+
d
b
．
∴
x
a
+
x
b
+
x
c
=
1
2
（
e+f
a
+
d+g
b
+
m+n
c
），
=
1
2
（1-
x
a
+1-
x
b
+1-
x
c
），
整理得：
x
a
+
x
b
+
x
c
=1，
1
x
=
1
a
+
1
b
+
1
c
=
bc+ac+ab
abc
，
∴x=
abc
ab+bc+ac
．
解：如图：
在△ABC内有三个平行四边形，分别把它们的边用d，e，f，g，m，n表示．
同时在△ABC中有三个三角形与△ABC相似，则有：
x
a
=
g
b
=
n
c
，青果学院
x
b
=
m
c
=
f
a
，
x
c
=
e
a
=
d
b
．
∴
x
a
+
x
b
+
x
c
=
g
b
+
m
c
+
e
a
=
n
c
+
f
a
+
d
b
．
∴
x
a
+
x
b
+
x
c
=
1
2
（
e+f
a
+
d+g
b
+
m+n
c
），
=
1
2
（1-
x
a
+1-
x
b
+1-
x
c
），
整理得：
x
a
+
x
b
+
x
c
=1，
1
x
=
1
a
+
1
b
+
1
c
=
bc+ac+ab
abc
，
∴x=
abc
ab+bc+ac
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
在△ABC中有三个平行四边形，把它们的边分别表示出来，同时还有三个三角形与△ABC相似，根据对应线段的比相等进行计算可以求出x的值．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据平行线可以判定图中有三个三角形与原来的三角形相似，另外还有三个是平行四边形，根据相似三角形和平行四边形的性质进行计算求出X的值．
计算题．
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