试题

如图，P为正方形ABCD的边BC上的点，BP=3PC，Q是CD中点．
（1）求证：△ADQ∽△QCP；
（2）在现在的条件下，请再写出一个正确结论．

（1）证明：∵BP=3PC，
∴BC=BP+PC=4PC，
∵Q是CD中点，
∴CQ=DQ=

1

2

CD=

1

2

BC，
∴

AD

CQ

=

DQ

CP

=2，
又∵∠C=∠D=90°，
∴△ADQ∽△QCP；

（2）解：∵△ADQ∽△QCP，
∴∠DAQ=∠CQP，∠AQD=∠QPC，
也可得到∠AQP=90°．
所以，正确的结论可以是∠DAQ=∠CQP或∠AQD=∠QPC或∠AQP=90°（答案不唯一）．
（1）证明：∵BP=3PC，
∴BC=BP+PC=4PC，
∵Q是CD中点，
∴CQ=DQ=

1

2

CD=

1

2

BC，
∴

AD

CQ

=

DQ

CP

=2，
又∵∠C=∠D=90°，
∴△ADQ∽△QCP；

（2）解：∵△ADQ∽△QCP，
∴∠DAQ=∠CQP，∠AQD=∠QPC，
也可得到∠AQP=90°．
所以，正确的结论可以是∠DAQ=∠CQP或∠AQD=∠QPC或∠AQP=90°（答案不唯一）．