试题

题目：
青果学院已知，△ABC中，D、E分别是BC、AB上的点，AD、CE交于F，且CD=
1
3
BC，AE=
2
5
AB．求
s△ACF
s△CDF
的值．
答案
解：青果学院
过D作DG∥CE交AB于G，
则
EG
BG
=
CD
BD
，
∵CD=
1
3
BC，
∴BD=2DC，
∴BG=2EG，
∵AE=
2
5
AB，
∴AE：BE=2：3，
∴AE=2EG，
∵CE∥DG，
∴
AF
FD
=
AE
EG
=
2EG
EG
=2，
∵△AFC的边AF上的高和△CDF的边DF上的高相等，设此高为h，
∴
s△ACF
s△CDF
=
1
2
AF·k
1
2
DF·h
=
AF
DF
=2．
解：青果学院
过D作DG∥CE交AB于G，
则
EG
BG
=
CD
BD
，
∵CD=
1
3
BC，
∴BD=2DC，
∴BG=2EG，
∵AE=
2
5
AB，
∴AE：BE=2：3，
∴AE=2EG，
∵CE∥DG，
∴
AF
FD
=
AE
EG
=
2EG
EG
=2，
∵△AFC的边AF上的高和△CDF的边DF上的高相等，设此高为h，
∴
s△ACF
s△CDF
=
1
2
AF·k
1
2
DF·h
=
AF
DF
=2．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
过D作DG∥CE交AB于G，证相似得出比例式，根据比例式求出AF：DF=2，根据三角形面积公式求出即可．
本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，关键是求出AF：DF的值．
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