试题

题目：
青果学院将一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC与含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于（　　）



答案
D
解：∵直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放
∴∠D=30°，∠A=45°，AB∥CD
∴∠A=∠OCD，∠D=∠OBA
∴△AOB∽△COD
设BC=a
∴CD=
3
a
∴S△AOB：S△COD=1：3
故选：D．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理．
结合图形可推出△AOB∽△COD，只要求出AB与CD的比就可知道它们的面积比，我们可以设BC为a，则AB=a，根据直角三角函数，可知DC=
3
a，即可得△AOB与△COD的面积之比．
本题主要考查相似三角形的判定及性质、直角三角形的性质等，本题关键在于找到相关的相似三角形
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