试题

题目：
青果学院△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2，要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法如图所示，甲种剪法得到正方形ECFD的面积记为S1，乙种剪法得到正方形QPNM的面积记为S2，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？下面说法正确的是（　　）



答案
A
解：如图甲，由题意，得AE=DE=EC，即EC=1，S正方形CFDE=12=1
如图乙，设MN=x，则由题意，得AM=MQ=PN=NB=MN=x，
∴3x=2
2
，
解得x=
2
2
3
，
∴S正方形PNMQ=（
2
2
3
）2=
8
9
，
又∵1＞
8
9
，
∴甲种剪法所得的正方形面积更大．
故选A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
分别求出甲、乙两种剪法所得的正方形面积，进行比较即可．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，得出甲、乙两种剪法，所得的正方形面积是解题的关键．
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