试题

如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，AC分别交BE，DF于点M，N．给出下列结论：
①△ABM≌△CDN；②AM=

1

3

AC；③DN=2NF；④S_{四边形BFNM}=

1

4

S_{平行四边形ABCD}．
其中正确的结论有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

D
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，且AD∥BC AB∥CD，∠BAE=∠DCF，
∵E、F分别是边AD、BC的中点，
∴AE=DE=BF=CF，
在△ABE和△CDF中，

AE=CF ∠BAE=∠DCF AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），故①正确；

∴AM=CN，BM=DN，∠AMB=∠DNC=∠FNA，
∴NF∥BM，
∵F为BC的中点，
∴NF为三角形BCM的中位线，
∴BM=DN=2NF，CN=MN=AM，
∴AM=

1

3

AC，DN=2NF，
故②③正确；

∵S_·BFDE=

1

2

S_·ABCD，S_{四边形BFNM}=

1

2

S_·BFDE，
∴S_{四边形BFNM}=

1

4

S_{平行四边形ABCD}．
故④正确；
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．
故选D．