试题

题目：
青果学院如图，在·ABCD中，E为CD的中点，连接AE，交BD于点F，则△EDF与△ABF的面积比为（　　）



答案
A
青果学院解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥ED，AB=CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴△EDF∽△ABF．
∴
S△EDF
S△ABF
=（
ED
AB
）2．
又∵E为CD的中点，
∴DE=CE=
1
2
AB，
∴
S△EDF
S△ABF
=
1
4
．
故选A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
由“平行四边形的对边互相平行”证得△EDF∽△ABF，所以相似三角形的面积比等于相似比．
本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质．解答该题需要熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．
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