试题

题目：
青果学院已知如图，△ABC是等边三角形，E、G是AB边的三等分点，F、H是AC边的三等分点，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（　　）



答案
B
解：∵E、G是AB边的三等分点，F、H是AC边的三等分点，
∵
AE
AB
=
AF
AC
=
1
3
，
AG
AB
=
AH
AC
=
2
3
，
又∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ABC，△AGH∽△ABC，
∴
S△AEF
S△ABC
=（
AE
AB
）2=
1
9
，
S△AGH
S△ABC
=（
AG
AB
）2=
4
9
，
∴S△AEF=
1
9
S△ABC，S△AGH=
4
9
S△ABC，
∴S阴影=S△AGH-S△AEF=
4
9
S△ABC-
1
9
S△ABC=
1
3
S△ABC，
∴阴影部分的面积是△ABC的面积的
1
3
．
故选B．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
先由两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似证明△AEF∽△ABC，△AGH∽△ABC，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，得出S△AEF=
1
9
S△ABC，S△AGH=
4
9
S△ABC，然后根据图中阴影部分的面积=S△AGH-S△AEF即可求解．
本题考查了相似三角形判定和性质，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出S△AEF=
1
9
S△ABC，S△AGH=
4
9
S△ABC是解题的关键．
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