试题

题目：
青果学院如图，△ABC内接于圆，AD是高，AE为圆的直径，AB=4，AC=3，AD=2，则直径AE的长为（　　）



答案
B
解：连接BE，
∵AE是直径
∴∠ABE=∠ADC=90°
∵∠E=∠C
∴△ABE∽△ADC
∴
AB
AD
=
AE
AC

∵AB=4，AC=3，AD=2，
∴
4
2
=
AE
3

解得：AE=6，
故选B．
考点梳理
圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
根据圆周角定理及相似三角形的判定可得到△ABE∽△ADC，根据相似三角形的边对应成比例，代入后即可求解．
本题利用了直径对的圆周角是直角，圆周角定理，相似三角形的判定和性质求解．属于基础题．
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