试题

题目：
青果学院如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（-
20
3
，5），D是AB边上的点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是（　　）



答案
D
青果学院解：作EF⊥CO，连接OD．
因为点B的坐标为B（-
20
3
，5），
所以AB=
20
3
，AO=5，
根据折叠不变性，OE=OA=5，
根据勾股定理，OB=
52+(
20
3
)2
=
25
3
，
又因为△OEF∽△OBC，
所以
EF
BC
=
OE
OB
，即
EF
5
=
5
25
3
，
解得EF=3，
又因为点A的坐标为A（0，5），
所以OF=
OE2-EF2
=
52-32
=4，
所以E点坐标为（-4，3），
设解析式为y=
k
x
，
将（-4，3）代入解析式得k=-4×3=-12，
所以解析式为y=-
12
x
．
故选D．
考点梳理
待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
先作EF⊥CO，连接OD，构造全等三角形，再由勾股定理和相似三角形的性质，求出E点作标，利用待定系数法解答即可．
此题是一道综合性较强的题目，将翻折变换和用待定系数法求函数解析式结合起来，有一定难度．
几何综合题．
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