试题

题目：
青果学院如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=16，对角线AC与BD交于点E，过E作EF⊥AB于点F，O为边AB的中点，且FE+EO=8．求AD+BC的值．
答案
解：设EF=x，BF=y，
∵FE+EO=8，
∴OE=8-x，
而AB=16，O为边AB的中点，
∴OF=8-y，
∵EF⊥AB，
∴∠OFE=90°，
∴OE2=OF2+EF2，即（8-x）2=（8-y）2+x2，
∴16x=16y-y2，
又∵∠ABC=∠BAD=90°，即AD∥EF∥BC，
∴△BEF∽△BDA，△AEF∽△ACB，
∴
EF
AD
=
BF
BA
，
EF
BC
=
AF
AB

∴
AD
x
=
16
y
①，
BC
x
=
16
16-y
②，
①+②得，
AD+BC
x
=16·
16
y(16-y)
，
∴AD+BC=16x·
16
16y-y2
=16．
解：设EF=x，BF=y，
∵FE+EO=8，
∴OE=8-x，
而AB=16，O为边AB的中点，
∴OF=8-y，
∵EF⊥AB，
∴∠OFE=90°，
∴OE2=OF2+EF2，即（8-x）2=（8-y）2+x2，
∴16x=16y-y2，
又∵∠ABC=∠BAD=90°，即AD∥EF∥BC，
∴△BEF∽△BDA，△AEF∽△ACB，
∴
EF
AD
=
BF
BA
，
EF
BC
=
AF
AB

∴
AD
x
=
16
y
①，
BC
x
=
16
16-y
②，
①+②得，
AD+BC
x
=16·
16
y(16-y)
，
∴AD+BC=16x·
16
16y-y2
=16．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；直角三角形的性质；直角梯形．
设EF=x，BF=y，OE=8-x，OF=8-y，在Rt△OEF中，利用勾股定理得到16x=16y-y2，由AD∥EF∥BC，得到△BEF∽△BDA，△AEF∽△ACB，则
EF
AD
=
BF
BA
，
EF
BC
=
AF
AB
，即
AD
x
=
16
y
①，
BC
x
=
16
16-y
②，然后用①+②，化简即可得到AD+BC．
本题考查了相似三角形的判定与性质；也考查了勾股定理和代数式的变形．
计算题．
找相似题