试题

（2011·大兴区二模）如图，在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于G、F点． 则图标中阴影部分图形AEGFB的面积为（　　）
A．

3

4

(2-

3

)
B．

3 -1

2

C．

3

3

D．1-

3

3

A
解：过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，
∵在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE，
∴AB=BC=CD=AD=BE=EC=1，∠ECB=60°，∠ODC=45°，
∴S_△BEC=

1

2

×1×

3

2

=

3

4

，S_正方形=AB²=1，
设GN=x，
∵∠NDG=∠NGD=45°，∠NCG=30°，
∴DN=NG=x，CN=

3

NG=

3

x，
∴x+

3

x=1，
解得：x=

3 -1

2

，
∴S_△CGD=

1

2

CD·GN=

1

2

×1×

3 -1

2

=

3 -1

4

，
同理：S_△ABF=

3 -1

4

，
∴S_阴影=S_{正方形ABCD}-S_△ABF-S_△BCE-S_△CDG=1-

3 -1

4

-

3

4

-

3 -1

4

=

6-3 3

4

=

3

4

(2-

3

)．
故选A．