试题

（2011·广州一模）如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ADO的面积记作S₁，△BCO的面积记作S₂，△ABO的面积记作S₃，△CDO的面积记作S₄，则下列关系正确是（　　）
A．S₁=S₂
B．S₁×S₂=S₃×S₄
C．S₁+S₂=S₄+S₃
D．S₂=2S₃

B
解：A、∵AD∥BC
∴△AOD∽△BOC
两个三角形的相似比是：

AD

BC

≠1，则S₁=S₂一定不成立．故A错误；
B、S₁=

1

2

AD·OE，S₂=

1

2

BC·OF，S₃=

1

2

AD·EF=AD（OE+OF）-S₁=

1

2

AD（OE+OF）-

1

2

AD·OE=

1

2

AD·OF，
S₄=BC·EF=BC（OE+OF）-S₂=BC（OE+OF）-BC·OF=BC·OE
∴S₁·S₂=AD·OE·BC·OF，S₃·S₄=AD·OF·BC·OE
∴S₁×S₂=S₃×S₄
故B正确；
S₁+S₂=AD·OE+BC·OF，而S₃+S₄=AD·OF+BC·OE，故C错误；
D、S₁=AD·OE，S₃=AD·EF=AD（OE+OF）-S₁=AD（OE+OF）-AD·OE=AD·OF，OF=2OE不一定成立，故D错误．
故选B．