试题

题目：
青果学院（2011·河东区二模）如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为（　　）



答案
B
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠AGE+∠AEG=90°，
∵∠GEF=90°，
∴∠AEG+∠BEF=90°，
∴∠AGE=∠BEF，
∴△AGE∽△BEF，
∴
AG
BE
=
AE
BF
，
∵E为AB的中点，
∴AE=BE，
∵AG=1，BF=2，
∴
1
AE
=
AE
2
，
解得：BE=AE=
2
，
在Rt△AEG中，GE2=AG2+AE2=3，
在Rt△BEF中，EF2=BE2+BF2=6，
∴在Rt△GEF中，GF=
GE2+EF2
=3．
故选B．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．
由在正方形ABCD中，∠GEF=90°，易证得△AGE∽△BEF，又由E为AB的中点，AG=1，BF=2，根据相似三角形的对应边成比例，易求得AE与BE的长，然后由勾股定理求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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