试题

题目：
青果学院（2011·宁波模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D是AB上一动点（不与A、B重合），DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，点D由A向B移动时，矩形DECF的周长变化情况是（　　）



答案
A
解：∵DE⊥AC于点E，∠C=90°，
∴ED∥BC，
∴△AED∽△ACB，
AE
AC
=
ED
BC
，
∵AC=3，BC=4，
∴ED=
4
3
AE；
同理可得DF=
3
4
BF；
∴矩形DECF的周长C为=2（ED+DF）=2（
4
3
AE+
3
4
BF）=2[
4
3
AE+
3
4
（BC-CF）]=2[
4
3
AE+
3
4
×4-
3
4
×
4
3
AE]=2（3+
1
3
AE），
∴AE是从0到3逐渐增大，所以DECF的周长也逐渐增大．
故选A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
只要找到矩形两边的变化规律即可得矩形DECF的周长变化．由△AED∽△ACB，可得ED=
4
3
AE；由△BDF∽△BAC，可得DF=
3
4
BF；点D由A向B移动时，AE与BF同时增大，从而可得矩形DECF的周长变化情况．
本题主要考查相似三角形的判定及性质，涉及到矩形的周长计算，解题的关键是找到变量的变化．
压轴题；动点型．
找相似题