试题

题目：
（2011·石家庄二模）在已知三角形的三边上，分别取其二等分点、三等分点、四等分点、五等分点…，如图所示，连接各分点，依此规律，则第10个图形中，其阴影部分的面积与整个三角形面积的比为（　　）青果学院



答案
A
解：∵取其二等分点、三等分点、四等分点、五等分点…，
∴每一个小三角形都与原三角形相似，
∵图中小三角形总数4，9，16，…，则第10个图中小三角形共有121个，
阴影三角形个数1，1+2，1+2+3，…，则第10个图形有55个，
∴阴影部分的面积与整个三角形面积的比为55：121=5：11．
故选A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
先看小三角形总数4，9，16，…，所以第10个图形一共有112=121个小三角形，阴影三角形个数1，1+2，1+2+3，…，所以第10个图形有1+2+3+…+10=55个小三角形，所以即可得出阴影部分面积与整个三角形面积的比．
本题是一道找规律的题目，考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是找出图中的三角形个数的规律．
规律型．
找相似题