试题

题目：

青果学院

（2011·苏州模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与边CD相交于点Q．则CQ的最大值为（　　）
A．4
B．

9

4

C．

9

2

D．

17

4

答案

B
解：设BP=x，CQ=y，则AP²=4²+x²，PQ²=（6-x）²+y²，AQ²=（4-y）²+6²；
∵△APQ为直角三角形，∴AP²+PQ²=AQ²即4²+x²+（6-x）²+y²=（4-y）²+6²化简得：y=-

1

4

x2+

3

2

x
整理得：y=-

1

4

(x-3)2+

9

4

∴CQ的最大值为：

9

4

．
故选：B．

考点梳理

二次函数的最值；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．

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