试题

题目：
青果学院（2012·泉港区质检）将直角三角形纸片进行如图设计，并使剪出的图形折叠成正方体的体积最大．若BC=36，则这个展开图围成的正方体的棱长为（　　）



答案
C
青果学院解：如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为x，
则EG=x，ED=3x，FG=3x，BD=x，
∵BC=36，
∴CD=BC-BD=36-x，
∵FG∥BC，
∴△EFG∽△ECD，
∴
EG
ED
=
FG
CD
，
即
3x
36-x
=
1
3
，
解得：x=
18
5
．
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；几何体的展开图．
首先设这个展开图围成的正方体的棱长为x，可得EG=x，ED=3x，FG=3x，BD=x，CD=BC-BD=36-x，易证得△EFG∽△ECD，然后由相似三角形的对应边成比例，可得方程：
EG
ED
=
FG
CD
，解此方程即可求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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